【題目】如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2的菱形對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，邊上的中點(diǎn)，則的最小值是（ ）

A.1B.2C.D.4

【答案】B

【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=2．

解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N的長(zhǎng)．


∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，
∴M′是AD的中點(diǎn)，
又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四邊形ABNM′是平行四邊形，
∴M′N=AB=2，
∴MP+NP=M′N=2，

即MP+NP的最小值為2，
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF⊥AB；

（2）若∠C=30°，EF=，求EB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位，A、B、C均在格點(diǎn)上．

（1）過(guò)點(diǎn)C畫線段AB的平行線CD；

（2）過(guò)點(diǎn)A畫線段BC的垂線，垂足為E；

（3）線段AE的長(zhǎng)度是點(diǎn) 到直線 的距離；

（4）比較線段AE、AB、BC的大小關(guān)系（用“＜”連接）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，BD和CD為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B和C．

（1）求證：AC∥OD；

（2）當(dāng)BC=BD，且BD=6cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，四邊形ABCD為矩形，AB=a，BC=b，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE，PF分別交BC，DC于點(diǎn)M，N，當(dāng)PM⊥BC，PN⊥CD時(shí)， =　 　（用含a，b的代數(shù)式表示）．

（2）拓展探究

在（1）中，固定點(diǎn)P，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，如圖2，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．

（3）問(wèn)題解決

如圖3，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=a，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，M，N分別在BC，CD上，PM⊥PN，當(dāng)AP=nPC時(shí)，（n是正實(shí)數(shù)），直接寫出四邊形PMCN的面積是　 　（用含n，a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列變量之間關(guān)系中，一個(gè)變量是另一個(gè)變量的正比例函數(shù)的是( )

A.正方形的面積S隨著邊長(zhǎng)x的變化而變化

B.正方形的周長(zhǎng)C隨著邊長(zhǎng)x的變化而變化

C.水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)隨著放水時(shí)問(wèn)t(分)的變化而變化

D.面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h的變化而變化

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（a≠0）的對(duì)稱軸為直＝1，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1,0），其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論：① ；②方程＝0的兩個(gè)根是,； ③；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；⑤當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， 是斜邊上兩點(diǎn)，且將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到連接

（1）求證： △AED≌△AEF

(2）猜想線段BE,ED,DC之間的關(guān)系，并證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/27/1911053122682880/1914886922772480/STEM/c8503fddf66f4b8c93035a98d8f9f214.png] B. C. D.

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