Question

已知：如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線，小明經(jīng)過(guò)對(duì)圖形的觀察和對(duì)已知條件的分析，得出∠H=

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∠A的結(jié)論．你認(rèn)為小明的結(jié)論正確嗎？證明你的判斷．
解：我的判斷是：
證明：

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答：解：小明的結(jié)論正確．（2分）
證明：由已知得∠HBC=

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∠ABC，∠HCD=

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∠ACD，（3分）
∵∠ACD是△CAB的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵∠HCD是△CHB的外角，
∴∠H+∠HBC=∠HCD，（5分）
即∠H+

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∠ABC=

1

2

∠ACD，
∠H+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC）=

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∠A+

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2

∠ABC，
∴∠H=

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∠A．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的外角的性質(zhì)以及角平分線定義，能夠熟記本題的結(jié)論，便于作填空題．
即在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線，則∠H=

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∠A．