Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為5，對角線，點E在邊AB上，BE＝2，點P是AC上的一個動點，則PB＋PE的最小值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】在AD上截取DE'＝2，連接BE'交AC于P'

∵菱形關于對角線所在的直線對稱

∴點E與E'關于AC的對稱

由兩點之間，線段最短可知：當點P運動到P'所在位置時，PB＋PE的值最小.

連接BD交AC于點O，過點D、點E'分別作DM⊥AB，E'N⊥AB，交BA的延長線于M、N兩點.

在菱形ABCD中，BD⊥AC

且OC＝＝,DC=5

∴DO=

∴BD=2DO=

∵S菱形ABCD=

∴

∴DM=4

在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=3

∴ ，

在Rt△E'N A中，

∵A E'=5-2=3

∴E'N=，NA=

∴NB=+5=

在Rt△E'N B中，由勾股定理得：E'B=