【題目】如圖,已知:E 是∠AOB 的平分線上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接 CD,且交 OE 于點(diǎn)F.
(1)求證:OD=OC;
(2)求證:OE 是 CD 的垂直平分線;
(3)若∠AOB=60°,請(qǐng)你探究 OE,EF 之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)OE=4EF.
【解析】
(1)證明Rt△ODE≌Rt△OCE即可,(2)通過(guò)上一問(wèn)得OD=OC,ED=EC即可證明,(3)根據(jù)30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半即可得到關(guān)系。
證明:(1)∵點(diǎn) E 是∠AOB 的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別是 C,D,
∴DE=CE,∠EOD=∠EOC,
在 Rt△ODE 與 Rt△OCE 中,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC;
(2)∵Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC,ED=EC,
∴點(diǎn) O、點(diǎn) E 在線段 CD 的垂直平分線上,
∴OE 是 CD 的垂直平分線;
(3)OE=4EF.
∵OE 是∠AOB 的平分線,∠AOB=60°,
∴∠AOE=∠BOE=30°,
∵EC⊥OB,ED⊥OA,
∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°,
∴∠EDF=30°,
∴DE=2EF,
∴OE=4EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,AB=10,點(diǎn)O為AC上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的中垂線分別交BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)DF.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若AO=x,DF=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索三角形的內(nèi)角與外角平分線(三角形的外角是三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角):
(1)如圖①,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠A=50°,則∠BOC=________;此時(shí)∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系?試說(shuō)明理由.
(2)如圖②,BO平分∠ABC,CO平分∠ACE,若∠A=50°,則∠BOC=________;此時(shí)∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系?試說(shuō)明理由.
(3)如圖③,△ABC的外角∠CBE,∠BCF的平分線BO,CO相交于點(diǎn)O,若∠A=50°,則∠BOC=______;此時(shí)∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系?(不需說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC 中,∠C=90°,AB 的中垂線交直線 BC 于 D,若∠BAD﹣∠DAC=22.5°,則∠B 的度數(shù)是_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖1菱形ABCD,∠ABC=60°,邊長(zhǎng)為 3,在菱形內(nèi)作等邊三角形△AEF,邊長(zhǎng)為2 ,點(diǎn)E,點(diǎn)F,分別在AB,AC上,以A為旋轉(zhuǎn)中心將△AEF順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)角為α,如圖2
(1)在圖2中證明BE=CF;
(2)若∠BAE=45°,求CF的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)CF= 時(shí),直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ,直線y= x+b過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,以點(diǎn)P為圓心,以PA為半徑的圓交x軸于點(diǎn)C.
(1)判斷點(diǎn)B是否在⊙P上?說(shuō)明理由.
(2)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;并求拋物線與⊙P另外一個(gè)交點(diǎn)為D的坐標(biāo).
(3)⊙P上是否存在一點(diǎn)Q,使以A、P、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC交AD于點(diǎn)F.
(1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的長(zhǎng).
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