如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）若∠BAC=40°，AB=4，求
DF
的長(zhǎng)．
（1）AB=AC．理由：
連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵DC=BD，
∴AB=AC．

（2）連接OD，OF，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∵OB=OC，
∴∠ODB=∠B=70°，
∴∠BOD=40°，
∵OA=OF，
∴∠OFA=∠A=40°，
∴∠AOF=100°，
∴∠DOF=180°-∠AOF-∠BOD=180°-100°-40°=40°，
∵AB=4，
∴OD=2，
∴
DF
的長(zhǎng)為：
40×π×2
180
=
4
9
π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，△ABC的角平分線AP交它的外接圓于P，交BC于D，過點(diǎn)P作PE∥AB交圓于E．
求證：（1）AC=PE；（2）PB2=PD•PA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，直徑AD=2，∠ABC=30°，則AC的長(zhǎng)度是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD為⊙O的直徑，∠ABC=75°，且AC=BC，則∠BED=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=15°，則∠BAD的度數(shù)為（　�。�
A．15°B．30°C．60°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是直徑，D是圓上任意一點(diǎn)，C不與A、B重合，連接BD，并延長(zhǎng)得到C，使DC=DB，連接AC，判斷△ABC形狀．并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

弦AB把⊙O分成的兩條弧的度數(shù)比是1：2，則弦AB所對(duì)的圓周角是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A?B?A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當(dāng)t為______s時(shí)，△BEF是直角三角形．

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