【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧BC=劣弧BE，BD∥CE，連接AE并延長交BD于D．

求證：（1）AC=AE；

（2）AB2=ACAD．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由垂徑定理的推論得出AB是CE的中垂線，所以AC=AE；

（2）連接BC，證明△ACB∽△ABD，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得.

試題解析：（1）∵，AB為⊙O的直徑，

∴AB垂直平分CE，

∴AE=AC；

（2）連接BC，

∵ AB為⊙O的直徑 ，∴∠ACB=90，

∵ BD//CE，AB⊥CE ，∴AB⊥BD ，∴∠ABD=90 ，∴∠ABD=∠ACB=90，

∵，∴∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD，∴AB:AC=AD:AB ，∴AB2=ACAD．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF有公共邊CD，邊AB和EF在同一條直線上，AC⊥CD且AC=AF，過點A作AH⊥BC交CF于點G，交BC于點H，連接EG．

（1）若AE=2，CD=5，則△BCF的面積為 ；△BCF的周長為 ；

（2）求證：BC=AG+EG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，DE∥AB，DF∥AC．

（1）求證：∠A=∠EDF．

（2）點G是線段AC上的一點，連接FG，DG．

①若點G是線段AE的中點，請你在圖2中補全圖形，判斷∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

②若點G是線段EC上的一點，請你直接寫出∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高，某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

級別

家庭的文化教育消費金額（元）

戶數(shù)

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的家庭有___________戶，表中___________；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角為多少度？

（3）這個社區(qū)有戶家庭，請你估計年文化教育消費在元以上的家庭有多少戶.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點P在□ABCD邊上沿著的方向勻速移動，到達點時停止移動．已知P的速度為個單位長度/，其所在位置用點表示，到對角線的距離（即垂線段的長）為個單位長度，其中與的函數(shù)圖像如圖②所示．

（1）若a=3,求當t=8時△BPQ的面積；

（2）如圖②，點M，N分別在函數(shù)第一和第三段圖像上，線段平行于橫軸，、的橫坐標分別為、．設(shè)、時點P走過的路程分別為、，若+=16，求、的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=- x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和B，與y軸交于點C（0，3）．

(1)求此拋物線的解析式及點B的坐標；

(2)設(shè)拋物線的頂點為D，連接CD、DB、CB、AC．

①求證：△AOC∽△DCB；②在坐標軸上是否存在與原點O不重合的點P，使以P、A、C為頂點的三角形與△DCB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：求代數(shù)式的最小值．

解：

∵≥0，∴≥4

∴的最小值是4

（1）代數(shù)式的最小值 ；

（2）求代數(shù)式的最小值；

（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上，三個頂點的坐標分別是A(-3，4)，B(-2，1)，C(-4，2).

(1)將△ABC先向右平移7個單位長度，再向上平移2個單位長度，畫出第二次平移后的△；

(2)以點O(0,0)為對稱中心，畫出與△ABC成中心對稱的△；

(3)將點B繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至點，則點的坐標為(______，______)

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