Question

【題目】已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據(jù)要求填空：
（1）作∠ABC的平分線BD交AC于點D；
（2）作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F．由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）線段EF與線段BD互相垂直平分
【解析】（2）設(shè)BD和EF的交點為M， 則∠BME=∠BMF=90°，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBM=∠FBM，
在△EBM和△FBM中

∴△EBM≌△FBM（ASA），
∴EM=FM，
∴BD垂直平分EF，
即線段EF與線段BD互相垂直平分．
故答案為：線段EF與線段BD互相垂直平分．
（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧與AB，BC交于兩點，再以這兩點為圓心，大于兩點間距離的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點與B，與AC交于點D．BD就是所求的角平分線．（2）分別以B、D為圓心，大于BD的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點，交AB于點E，交BC與點F，EF就是所求的線段的垂直平分線，由△EBM≌△FBM得到EM=MF，不難得出EF與BD互相垂直平分．