【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D垂直于AC的直線交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如圖AD=5,AE=4,求⊙O的直徑.

【答案】
(1)證明:連接OD,如圖所示:

∵AD為∠CAB的平分線,

∴∠CAD=∠BAD,

又∵OA=OD,

∴∠BAD=ODA,

∴∠CAD=∠ODA,

∴AC∥OD,

∴∠E+∠EDO=180°,

又AE⊥ED,即∠E=90°,

∴∠EDO=90°,

則ED為圓O的切線


(2)解:連接BD,如圖所示,

∵AB為圓O的直徑,

∴∠ADB=90°,

在Rt△ABD中,cos∠DAB= ,

在Rt△AED中,AE=4,AD=5,

∴cos∠EAD= ,又∠EAD=∠DAB,

∴cos∠DAB=cos∠EAD= = ,

則AB= AD= ,即圓的直徑為


【解析】(1)連接OD,由AD為角平分線,得到一對(duì)角相等,再由OA=OD,得到一對(duì)角相等,等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AE與OD平行,由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),得到∠E與∠EDO互補(bǔ),再由∠E為直角,可得∠EDO為直角,即DE為圓O的切線,得證;(2)連接BD,由AB為圓O的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角,得到∠ADB為直角,在直角三角形ABD中,利用銳角三角函數(shù)定義得到cos∠DAB= ,又在直角三角形AED中,由AE及AD的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出cos∠EAD的值,由∠EAD=∠DAB,得到cos∠EAD=cos∠DAB,得出cos∠DAB的值,即可求出直徑AB的長.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,直線a、b、c表示三條公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有_______處.

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【題目】某廣告公司招標(biāo)了一批燈箱加工工程,需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1400個(gè)燈箱,該公司按一定速度加工5天后,發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會(huì)延期10天完工,于是又抽調(diào)了一批工人投入燈箱加工,使工作效率提高了50%,結(jié)果如期完成工作.

(1)求該公司前5天每天加多少個(gè)燈箱;

(2)求規(guī)定時(shí)間是多少天.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,AC=BC=

(1)以AB所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系如圖,請(qǐng)你分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí),SABD= SABC;
(4)如果將(2)中的拋物線向右平移,且與x軸交于點(diǎn)A′B′,與y軸交于點(diǎn)C′,當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí),點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上(解答過程如果有需要時(shí),請(qǐng)參看閱讀材料).
附:閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,對(duì)于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.如解方程:y4﹣4y2+3=0.
解:令y2=x(x≥0),則原方程變?yōu)閤2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
當(dāng)x1=1時(shí),即y2=1,∴y1=1,y2=﹣1.
當(dāng)x2=3,即y2=3,∴y3= ,y4=﹣
所以,原方程的解是y1=1,y2=﹣1,y3= ,y4=﹣
再如x2﹣2=4 ,可設(shè)y= ,用同樣的方法也可求解.

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【題目】“十一”黃金周期間,深圳世界之窗風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)):

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)變化

單位:萬人

+1.6

+0.8

+0.4

﹣0.4

﹣0.8

+0.2

﹣1.2

(1)請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是   日,最少的是   日.

(2)以9月30日的游客人數(shù)為0點(diǎn),用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這7天的游客人數(shù)的變化情況.

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【題目】已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B(0,3).

(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D,使得點(diǎn)D到點(diǎn)B、C的距離之和最小,并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)解:;
(3)在第一象限的拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使得△ABP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論: ①4a﹣b<0;
②abc<0;
③a+b+c<0;
④a﹣b+c>0;
⑤4a+2b+c>0.
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有( 。

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P為AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、O、B除外),過點(diǎn)P作直線PN⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)N,交直線BC于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)的值為t,MN的長度為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,試求出在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,由點(diǎn)O、P、N圍成的三角形與Rt△COB相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象,它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系,觀察圖象得到下列信息,其中錯(cuò)誤的是( )

A. 凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃

B. 14時(shí)氣溫最高為8℃

C. 0時(shí)至14時(shí),氣溫隨時(shí)間增長而上升

D. 14時(shí)至24時(shí),氣溫隨時(shí)間增長而下降

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