【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(1,0),P是第一象限內(nèi)任意一點,連接PO,PA,若∠POA=m°,∠PAO=n°,則我們把(m°,n°)叫做點P 的“雙角坐標”.例如,點(1,1)的“雙角坐標”為(45°,90°).
(1)點( , )的“雙角坐標”為
(2)若點P到x軸的距離為 ,則m+n的最小值為

【答案】
(1)(60°,60°)
(2)90
【解析】解:(1)∵P( , ),OA=1, ∴tan∠POA= = ,tan∠PAO= =
∴∠POA=60°,∠PAO=60°,
即點P的“雙角坐標”為(60°,60°),
故答案為:(60°,60°);
⑵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值,即∠POA+∠PAO取得最小值,則∠OPA需取得最大值,如圖,

∵點P到x軸的距離為 ,OA=1,
∴OA中點為圓心, 為半徑畫圓,與直線y= 相切于點P,
在直線y= 上任取一點P′,連接P′O、P′A,P′O交圓于點Q,
∵∠OPA=∠1>∠OP′A,
此時∠OPA最大,∠OPA=90°,
∴m+n的最小值為90,
故答案為:90.
(1)分別求出tan∠POA、tan∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度數(shù),從而得出答案;(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值,即∠POA+∠PAO取得最小值,則∠OPA需取得最大值,OA中點為圓心, 為半徑畫圓,與直線y= 相切于點P,由∠OPA=∠1>∠OP′A知此時∠OPA最大,∠OPA=90°,即可得出答案.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知A(﹣4,0),B(1,0),且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C(0,2),過點C作圓的切線交x軸于點D.

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(2)求點D的坐標;
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(2)如圖1直線y=kx+1(k>0)與拋物線第一象限的部分交于D點,交y軸于F點,交線段BC于E點.求 的最大值;
(3)如圖2,拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M,連接PB.問在直線BC下方的拋物線上是否存在點Q,使得△QMB與△PMB的面積相等?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】在圖1﹣﹣圖4中,菱形ABCD的邊長為3,∠A=60°,點M是AD邊上一點,且DM= AD,點N是折線AB﹣BC上的一個動點.

(1)如圖1,當N在BC邊上,且MN過對角線AC與BD的交點時,則線段AN的長度為
(2)當點N在AB邊上時,將△AMN沿MN翻折得到
△A′MN,如圖2,
①若點A′落在AB邊上,則線段AN的長度為 ;
②當點A′落在對角線AC上時,如圖3,求證:四邊形AM A′N是菱形;
③當點A′落在對角線BD上時,如圖4,求 的值.

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