【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論:
①∠EBG=45°
②△DEF≌△ABG
③S△ABG=32S△FGH
④AG+DF=FG
其中正確的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B.
【解析】
試題分析:∵△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處,
∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,
在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,
∴AF= =8,
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2,
設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,
在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,
∴(6﹣x)2+22=x2,解得x= ,
∴ED= ,
∵△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,
∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,
∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正確;
HF=BF﹣BH=10﹣6=4,
設(shè)AG=y,則GH=y,GF=8﹣y,
在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,
∴y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,
∴AG=GH=3,GF=5,
∵∠A=∠D,, ,
∴ ,
∴△ABG與△DEF不相似,所以②錯誤;
∵S△ABG=63=9,S△FGH=GHHF=×3×4=6,
∴S△ABG=S△FGH,所以③錯誤;
∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,
∴AG+DF=GF,所以④正確.
∴①④正確.
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標.
(2)在x軸上畫出點P,使PA+PC最小,寫出作法.
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【題目】如圖,△ABC中,AD是△ABC的邊BC上的高,E、F分別是AB、AC的中點,AC=13、AB=20、BC=21.
(1)求四邊形AEDF的周長;
(2)求AD的長度.
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【題目】a的3倍與b的和的平方用代數(shù)式表示為( )
A. (3a+b)2 B. 3a+b2 C. 3a2+b2 D. 3(a+b)2
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(-1,3)與點B關(guān)于x軸對稱,則點B的坐標是( )
A. (-1,-3) B. (-1,3) C. (1,3) D. (1,-3)
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