【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=nAC,CD⊥AB于D,點P為AB邊上一動點,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分別為E、F.
(1)若n=2,則= ;
(2)當n=3時,連EF、DF,求的值;
(3)若,求n的值.
【答案】(1)(2)(3)tanB=AC:BC的值 為
【解析】試題分析:(1)根據∠ACB=90°,PE⊥AC,PF⊥BC,那么CEPF就是個矩形.得到CE=PF從而不難求得CE:BF的值;
(2)可通過構建相似三角形來求解;
(3)可根據(2)的思路進行反向求解,即先通過EF,DF的比例關系,求出DE:DF的值.也就求出了CE:BF的值即tanB=AC:BC的值.
試題解析:
(1)∵∠ACB=90,PE⊥AC,PF⊥BC,
∴四邊形CEPF是矩形.
∴CE=PF.
∴CE:BF=PF:BF=tanB=AC:BC=.
故答案是: .
(2)連DE,∵∠ACB=90°,PE⊥CA,PF⊥BC,
∴四邊形CEPF是矩形.
∴CE=PF.
∴CE:BF=CD:BD=PF:BF=tanB.
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠B+∠A=90°,∠ECD+∠A=90°,
∴∠ECD=∠B,
∴△CED∽△BFD.
∴∠EDC=∠FDB.
∵∠FDB+∠CDF=90°,
∴∠CDE+∠CDF=90°.
∴∠EDF=90°.
∵DEDF=tanB=,設DE=a,DF=3a,
在直角三角形EDF中,根據勾股定理可得:EF=a.
∴.
(3)可根據(2)的思路進行反向求解,即先通過EF,DF的比例關系,求出DE:DF的值.也就求出了CE:BF的值,即tanB==.
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x(10萬元) | 0 | 1 | 2 | … |
y | 1 | 1.5 | 1.8 | … |
(1)求y與x的函數關系式;
(2)如果把利潤看做是銷售總額減去成本費和廣告費,試寫出年利潤S(10萬元)與廣告費x(10萬元)的函數關系式;
(3)如果投入的年廣告費為10~30萬元,問廣告費在什么范圍內,公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大?
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【題目】如圖,是根據九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,下面關于該班50名同學一周鍛煉時間的說法錯誤的是( )
A. 中位數是6.5 B. 平均數高于眾數
C. 極差為3 D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數的一半
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【題目】在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,
根據圖中提供的信息,有下列說法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達終點.其中正確的有個.
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