若點M（1，a）在直線y=3x上，則直線y=3x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的解析式為    ．
【答案】分析：先把點M代入直線y=3x求出a的值，再求出點原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出所求函數(shù)的解析式．
解答：解：∵點M（1，a）在直線y=3x上，
∴a=3×1=3，
∴M（1，3），
∴點M旋轉(zhuǎn)90°所得M′的坐標(biāo)為（-3，1），
∵設(shè)過點M′及原點O的解析式為y=kx（k≠0），即1=-3k，解得k=-，
∴直線y=3x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的解析式為：y=-x．
故答案為：y=-x．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)題意求出點M旋轉(zhuǎn)90°后所得點M′的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C1與坐標(biāo)軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C1關(guān)于原點對稱的拋物線C2的解析式；
（2）設(shè)拋物線C1的頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
（4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在y正半軸上，OC在x正半軸上，點D是線段OC上一點，過點D作DE⊥AD交直線BC于點E，以A、D、E為頂點作矩形ADEF．
（1）求證：△AOD∽△DCE；
（2）若點A坐標(biāo)為（0，4），點C坐標(biāo)為（7，0）．
①當(dāng)點D的坐標(biāo)為（5，0）時，拋物線y=ax2+bx+c過A、F、B三點，求點F的坐標(biāo)及a、b、c的值；
②若點D（k，0）是線段OC上任意一點，點F是否還在①中所求的拋物線上？如果在，請說明理由；如果不在，請舉反例說明；
（3）若點A的坐標(biāo)是（0，m），點C的坐標(biāo)是（n，0），當(dāng)點D在線段OC上運動時，是否也存在一條拋物線，使得點F都落在該拋物線上？若存在，請直接用含m精英家教網(wǎng)、n的代數(shù)式表示該拋物線；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中點，過點E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中，使點O與原點重合，OC在x軸正半軸上，點A、B在第一象限內(nèi)．
（1）求點E的坐標(biāo)；
（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PM⊥EF交OC于點M，過M作MN∥AO交折線ABC于點N，連接PN．設(shè)PE=x．△PMN的面積為S．
①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②△PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請說明理由．若存在，求出面積的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．現(xiàn)在開始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動，直到點D與點C重合時停止（如圖2）．設(shè)運動時間為t秒，運動后的直角梯形為E′D′G′H′；探究：在運動過程中，等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若動點P從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段A、DC向C點運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點運動 當(dāng)Q點到達(dá)B點時，動點P、Q同時停止運動．設(shè)點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒．
（1）當(dāng)t=
4
9
4
9
秒時，四邊形PQCD是平行四邊形；
（2）當(dāng)t=
7
4
7
4
秒時，PQ⊥DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在方格（每小格正方形邊長為1m）上沿著網(wǎng)格線平移，規(guī)定：沿水平方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個單位），沿豎直方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”．例如：點A按“平移量”{1，4}可平移至點B．
（1）從點C按“平移量”{
-2
-2
，
-1
-1
}可平移到點B；
（2）若點B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至點D，
①請在圖中標(biāo)出點D；（用黑色水筆在答題卡上作出點D）
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法從點B移動至點D需要多少秒？
③觀察點D的位置，其實點B也可按“平移量”{
2
2
，
-2
-2
}直接平移至點D；觀察這兩種平移的“平移量”，猜想：點E依次按“平移量”{2a，3b}、{-5a，b}、{a，-5b}平移至點F，則相當(dāng)于點E按“平移量”{
-2a
-2a
，
-b
-b
}直接平移至點F．

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