【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求：

（1）tan∠ACD的值；

（2）梯形ABCD的面積．

【答案】(1);(2)9

【解析】

（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，證出DE⊥AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出AM=CM，證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出DE=AB=3，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC=4，得出AM=CM=2，由平行線分線段成比例可得出DM與EM，即可求出答案

（2）梯形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，即可求出答案

（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，如圖所示：

∵AB⊥AC，DE∥AB，

∴DE⊥AC，

∵AD＝CD，

∴AM＝CM，

∵AD∥BC，DE∥AB，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴DE＝AB＝3，

在Rt△ABC中， ，

∴AM＝CM＝2，

∵AD∥BC，

∴DM：EM＝AM：CM＝1：1，

∴，

∴；

（2）梯形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ACD的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P是的直徑BA延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠P的另一邊交于點(diǎn)C、D，兩點(diǎn)位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個(gè)半徑為6的經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，圓心距．

（1）當(dāng)m=6時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；

（2）設(shè)圓心O1在直線上方，試用n的代數(shù)式表示m；

（3）△POO1在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否能成為以OO1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時(shí)n的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，E是邊AD上一點(diǎn)，BE⊥AC交AC于點(diǎn)F，BE、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，且∠ABE＝∠CAD．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）如果AE＝EG，求證：AC2＝BCBG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，BQ＝kAP（k＞0），聯(lián)接PC、PQ．

（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；

（2）當(dāng)k＝2時(shí)，設(shè)AP＝x，△CPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）如果△CPQ與△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：以O為圓心的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C為上一動(dòng)點(diǎn)，射線AC交射線OB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交射線OC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AE．

（1）如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí)，求∠ADO的度數(shù)；

（2）當(dāng)扇形的半徑長(zhǎng)為5，且AC＝6時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；

（3）聯(lián)結(jié)BC，試問(wèn)：在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠BCD的大小是否確定？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有AB兩地，小明騎自行車從A地去B地，小剛騎電動(dòng)車從B地去A地然后立即原路返回到B地，如圖是兩人離B地的距離y(千米)和行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)AB兩地的距離是_____，小明行駛的速度是_____.

(2)若兩人間的距離不超過(guò)3千米時(shí)，能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，那么小剛從A地原路返回到B地途中，兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系的x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，點(diǎn)P為線段BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點(diǎn)F．

（1）求證：；

（2）連接BD，請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（3）若PE＝1，求△PBD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，，在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)，如圖1，依題意補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出，，的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)時(shí)，如圖2，判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)當(dāng)時(shí)()，請(qǐng)寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出解題思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m，0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；

（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的位置是P1，將線段OP1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值．

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