【題目】如圖,直線y=kx+4(k≠0)與x軸、y軸分別交于點B,A,直線y=-2x+1與y軸交于點C,與直線y=kx+4交于點D,△ACD的面積是 .
(1)求直線AB的表達式;
(2)設點E在直線AB上,當△ACE是直角三角形時,請直接寫出點E的坐標.
【答案】(1)直線AB的表達式為y=x+4;(2)當△ACE是直角三角形時,點E的坐標為(-3,1)或(-).
【解析】
(1)將=0分別代入兩個一次函數(shù)表達式中求出點A、C的坐標,進而即可得出AC的長度,再根據(jù)三角形的面積公式結合△ACD的面積即可求出點D的橫坐標,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特即可求出點D的坐標,由點D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達式;
(2)由直線AB的表達式即可得出△ACE為等腰直角三角形,分∠ACE=90°和∠AEC=90°兩種情況考慮,根據(jù)點A、C的坐標利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出點E的坐標,此題得解.
(1)當x=0時,y=kx+4=4,y=-2x+1=1,
∴A(0,4),C(0,1),
∴AC=3.
∵S△ACD= AC·(-xD)=- xD=,
∴xD=-1.
當x=-1時,y=-2x+1=3,
∴D(-1,3).
將D(-1,3)代入y=kx+4,得-k+4=3,
解得k=1,
∴直線AB的表達式為y=x+4.
(2)∵直線AB的表達式為y=x+4,
∴△ACE為等腰直角三角形.
如圖,當∠ACE=90°時,
∵A(0,4),C(0,1),AC=3,
∴CE1=3,E1的橫坐標為-3.
將x=-3代入y=x+4中,得y=1,
∴E1(-3,1);
當∠AE2C=90°時,
∵A(0,4),C(0,1),AC=3,
過點E2作E2F⊥AC于點F,E2F=AF=FC= AC=,
∴E2(-,).
綜上所述,當△ACE是直角三角形時,點E的坐標為(-3,1)或(-, ).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù),已知數(shù)是最小的正整數(shù),且、滿足.
(1) , , ;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得點與點重合,則點與數(shù) 表示的點重合;
(3)點、、開始在數(shù)軸上運動,若點以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點和點分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設秒鐘過后,若點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,求、、的長(用含的式子表示);
(4)在(3)的條件下,的值是否隨著時間的變化而改變?若改變,請說明理由;若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖①是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②,再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點,得到圖③.
(1)圖②有______個三角形;圖③有______個三角形;
(2)按上面的方法繼續(xù)下去,第n個圖形中有_________個三角形(用n的代數(shù)式表示).
(3)是否存在正整數(shù)n,使得第n個圖形中存在2019個三角形?如果存在,請求出n的值;如果不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,在△ABC中,D為AB邊上一點,E為CD中點,AC=,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,則BD的長為( 。
A. B. +1﹣ C. ﹣ D. ﹣1
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【題目】初二年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初二學生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了 名學生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(4)如果全市有6000名初二學生,那么在試卷評講課中,“獨立思考”的初二學生約有多少人?
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【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設已陸續(xù)竣工,計劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題,前6年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關系是y=x+5,(x單位:年,1≤x≤6且x為整數(shù));后4年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關系是y=-x+(x單位:年,7≤x≤10且x為整數(shù)).假設每年的公租房全部出租完.另外,隨著物價上漲等因素的影響,每年的租金也隨之上調(diào),預計,第x年投入使用的公租房的租金z(單位:元/m2)與時間x(單位:年,1≤x≤10且x為整數(shù))滿足一次函數(shù)關系如下表:
z(元/m2) | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
(1)求出z與x的函數(shù)關系式;
(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬元;
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%,求a的值.
(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關系是( 。
A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證△ACD≌△BFD
(2)求證:BF=2AE;
(3)若CD=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉180°得C3,交x軸于點A3;…如此進行下去,直至得C17.
(1)寫出點的坐標________
(2)若P(50,m)在第17段拋物線C17上,則m=_____.
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