【題目】已知拋物線軸交于A,B兩點(AB左邊),與軸交于C點,頂點為P,OC=2AO.

(1)滿足的關(guān)系式;

(2)直線AD//BC,與拋物線交于另一點D,△ADP的面積為,求的值;

(3)(2)的條件下,過(1,-1)的直線與拋物線交于M、N兩點,分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G,求OG長的最小值.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)將拋物線解析式進(jìn)行因式分解,可求出A點坐標(biāo),得到OA長度,再由C點坐標(biāo)得到OC長度,然后利用OC=2AO建立等量關(guān)系即可得到關(guān)系式;

2)利用待定系數(shù)法求出直線BCk,根據(jù)平行可知AD直線的斜率kBC相等,可求出直線AD解析式,與拋物線聯(lián)立可求D點坐標(biāo),過PPEx軸交AD于點E,求出PE即可表示△ADP的面積,從而建立方程求解;

3)為方便書寫,可設(shè)拋物線解析式為:,設(shè),,過點M的切線解析式為,兩拋物線與切線聯(lián)立,由可求k,得到M、N的坐標(biāo)滿足,將(1,-1)代入,推出G為直線上的一點,由垂線段最短,求出OG垂直于直線時的值即為最小值.

解:(1

y=0,,解得,

x=0,則

, AB左邊

A點坐標(biāo)為(-m0),B點坐標(biāo)為(4m,0),C點坐標(biāo)為(0,-4am2

AO=m,OC=4am2

OC=2AO

4am2=2m

2)∵

C點坐標(biāo)為(0,-2m

設(shè)BC直線為,代入B4m,0),C0,-2m)得

,解得

ADBC,

∴設(shè)直線AD,代入A-m,0)得,,

∴直線AD

直線AD與拋物線聯(lián)立得,

,解得

D點坐標(biāo)為(5m,3m

又∵

∴頂點P坐標(biāo)為

如圖,過PPEx軸交AD于點E,則E點橫坐標(biāo)為,代入直線AD

PE=

SADP=

解得

m0

.

3)在(2)的條件下,可設(shè)拋物線解析式為:,

設(shè),,過點M的切線解析式為,

將拋物線與切線解析式聯(lián)立得:

,整理得,

,

∴方程可整理為

∵只有一個交點,

整理得

解得

∴過M的切線為

同理可得過N的切線為

由此可知M、N的坐標(biāo)滿足

代入整理得

將(1-1)代入得

在(2)的條件下,拋物線解析式為,即

整理得

G點坐標(biāo)滿足,即G為直線上的一點,

當(dāng)OG垂直于直線時,OG最小,如圖所示,

直線x軸交點H5,0),與y軸交點F0

OH=5,OF=FH=

OG的最小值為.

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A.1B.2C.3D.4

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1)當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時,求t的值;

2)當(dāng)t1時,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過P,Q兩點,與y軸交于點M,拋物線的頂點為K,如圖②所示,該拋物線上是否存在點D,使∠MQDMKQ?若存在,請求出所有滿足條件的點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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