(2013•瀘州)如圖,點P1(x1,y1),點P2(x2,y2),…,點Pn(xn,yn)在函數(shù)y=
1
x
(x>0)的圖象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜邊OA1、A1A2、A2A3,…,An-1An都在x軸上(n是大于或等于2的正整數(shù)),則點P3的坐標(biāo)是
3
+
2
3
-
2
3
+
2
,
3
-
2
;點Pn的坐標(biāo)是
n
+
n-1
,
n
-
n-1
n
+
n-1
,
n
-
n-1
(用含n的式子表示).
分析:過點P1作P1E⊥x軸于點E,過點P2作P2F⊥x軸于點F,過點P3作P3G⊥x軸于點G,根據(jù)△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3都是等腰直角三角形,可求出P1,P2,P3的坐標(biāo),從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點Pn的坐標(biāo).
解答:解:過點P1作P1E⊥x軸于點E,過點P2作P2F⊥x軸于點F,過點P3作P3G⊥x軸于點G,
∵△P1OA1是等腰直角三角形,
∴P1E=OE=A1E=
1
2
OA1,
設(shè)點P1的坐標(biāo)為(a,a),(a>0),
將點P1(a,a)代入y=
1
x
,可得a=1,
故點P1的坐標(biāo)為(1,1),
則OA1=2a,
設(shè)點P2的坐標(biāo)為(b+2,b),將點P2(b+2,b)代入y=
1
x
,可得b=
2
-1,
故點P2的坐標(biāo)為(
2
+1,
2
-1),
則A1F=A2F=
2
-1,OA2=OA1+A1A2=2
2
,
設(shè)點P3的坐標(biāo)為(c+2
2
,c),將點P3(c+2
2
,c)代入y=
1
x
,可得c=
3
-
2
,
故點P3的坐標(biāo)為(
3
+
2
,
3
-
2
),
綜上可得:P1的坐標(biāo)為(1,1),P2的坐標(biāo)為(
2
+1,
2
-1),P3的坐標(biāo)為(
3
+
2
,
3
-
2
),
總結(jié)規(guī)律可得:Pn坐標(biāo)為:(
n
+
n-1
,
n
-
n-1
).
故答案為:(
3
+
2
,
3
-
2
)、(
n
+
n-1
,
n
-
n-1
).
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合,涉及了點的坐標(biāo)的規(guī)律變化,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出P1,P2,P3的坐標(biāo),從而總結(jié)出一般規(guī)律,難度較大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•瀘州)如圖所示為某幾何體的示意圖,則該幾何體的主視圖應(yīng)為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•瀘州)如圖,點E是矩形ABCD的邊CD上一點,把△ADE沿AE對折,點D的對稱點F恰好落在BC上,已知折痕AE=10
5
cm,且tan∠EFC=
3
4
,那么該矩形的周長為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•瀘州)如圖,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P.則下列結(jié)論:
(1)圖形中全等的三角形只有兩對;
(2)△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍;
(3)CD+CE=
2
OA;(4)AD2+BE2=2OP•OC.
其中正確的結(jié)論有(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•瀘州)如圖,已知函數(shù)y=
4
3
x與反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象交于點A.將y=
4
3
x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y=
k
x
交于點B,與x軸交于點C.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)若
OA
CB
=2,求反比例函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•瀘州)如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD2=CA•CB;
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,若BC=12,tan∠CDA=
23
,求BE的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案