【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF，點(diǎn)P、Q分別是AF、EF的中點(diǎn)，連接PD、PQ、DQ，則△PQD的形狀是（　�。�

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰非直角三角形 D. 等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

可證ΔADF≌ΔABE,可得AF=AE,由點(diǎn)P、Q分別是AF、EF的中點(diǎn)，可得PD=PQ=,可證∠DPQ為直角，可得答案.

解：有題意得，正方形ABCD中，CE=CF，DF=BE,

在RTΔADF與RTΔABE中有 ，DF=BE，AD=AB,

故ΔADF≌ΔABE，AF=AE，∠DAF=∠BAE

又AP=DP, ∠DAF=∠BAE=∠ADP.

點(diǎn)P、Q分別是AF、EF的中點(diǎn)，PD=PQ=，

PQ∥AE,∠FPQ=∠FAE,

∠DPQ=∠FPQ+∠DPF=∠FAE+ ∠DAF+∠ADP.= ∠FAE+ ∠DAF+∠BAE=，

△PQD為等腰直角三角形，

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②，③三對數(shù)值中，________是方程x＋y＝3的解，________是方程3x＋2y＝5的解，________是方程組的解．(填序號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，請增加一個條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn) O 是直線 AB上一點(diǎn)，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．

（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度數(shù)；

②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）將圖 1中的∠COD 繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖 2 所示位置．探究∠DOE 與∠AOC 的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），若將線段AB平移至A′B′的位置，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（a，2），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，b），則a+b的值為（　　）

A. 0 B. 2 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小明在自家樓頂上的點(diǎn)A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度，測得電梯樓頂部B處的仰角為45°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒個1單位長度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A，同時點(diǎn)Q以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時間t為_____秒時，以點(diǎn)A、P，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2017年12月份的日歷．如圖所選擇的兩組四個數(shù)，分別將每組數(shù)中相對的兩數(shù)相乘，再相減，例如：7×9﹣1×15= ，18×20﹣12×26= ，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是 ．

（1）請將上面三個空補(bǔ)充完整；

（2）我們發(fā)現(xiàn)選擇其他類似的部分規(guī)律也相同，請你利用整式的運(yùn)算對以上的規(guī)律加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀所給材料再完成后面的問題：

如圖①所示，AB∥CD，試說明∠B＋∠D＝∠BED.

解：過點(diǎn)E作EF∥CD，易知EF∥AB，所以∠DEF＝∠D，∠FEB＝∠B，所以∠BED＝∠FEB＋∠DEF＝∠B＋∠D.若圖中點(diǎn)E的位置發(fā)生變化，如圖②③④所示，則上面問題中的三個角(均小于180°)有何數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并選擇圖②說明理由．

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