Question

5．如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． ∠ACD=∠DAB
• B． AD=DE
• C． AD²=BD•CD
• D． AD•AB=AC•BD

Answer 1

分析 利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A進(jìn)行判定；先利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得到∠DAC=∠B，然后利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)B進(jìn)行判定；利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)C、D進(jìn)行判定．

解答 解：A、因?yàn)椤螦DC=∠BDA，∠ACD=∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A選項(xiàng)添加的條件正確；
B、由AD=DE得∠DAC=∠E，而∠B=∠E，所以∠DAC=∠B，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B選項(xiàng)添加的條件正確；
C、由AD²=DB•CD，即AD：DB=DC：DA，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C選項(xiàng)添加的條件正確；
D、由AD•AB=AC•BD得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AC}{AB}$，而不能確定∠ABD=∠DAC，即不能確定點(diǎn)D為弧AE的中點(diǎn)，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D選項(xiàng)添加的條件錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了圓周角定理．