Question

在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明為了求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值，在邊長為1的正方形中，設(shè)計了如圖所示的幾何圖形．則

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值為

 

（結(jié)果用n表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)圖中可知正方形的面積依次為

1

2

，

1

22

，…

1

2n

．根據(jù)組合圖形的面積計算可得．

解答：解：

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

=1-

1

2n

．
答：

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值為1-

1

2n

．
故答案為：1-

1

2n

．

點評：考查了正方形的面積公式，及組合圖形的面積計算．正方形的面積為1，根據(jù)圖中二等分n次，面積為

1

2n

．