【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣2ax﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,且過(guò)點(diǎn)(2,﹣3a).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BD,垂足為點(diǎn)M,PM=2DM?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
(3)在(2)的條件下,求△PMD的面積.
【答案】(1)(1,﹣4);(2)存在,(﹣,﹣);(3).
【解析】
(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)(2,﹣3a)代入拋物線表達(dá)式得:﹣3a=4a﹣4a﹣3,即可求解;
(2)利用△PGM∽△MHD,得=2,分別求出線段長(zhǎng)度即可求解;
(3)利用S=PMDM,即可求解.
(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)(2,﹣3a)代入拋物線表達(dá)式得:﹣3a=4a﹣4a﹣3,解得:a=1,
故拋物線的表達(dá)式為:y=x2﹣2x﹣3,
令y=0,解得:x=3或﹣1,
即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(3,0),
函數(shù)對(duì)稱軸為x=1,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,﹣4);
(2)存在.理由:
將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b得:
,解得:,
即:直線BD的表達(dá)式為:y=2x﹣6,
過(guò)點(diǎn)M作GH∥y軸,分別過(guò)點(diǎn)P、點(diǎn)D作x軸的平行線交于點(diǎn)G、H,
∵∠PMG+∠DMH=90°,∠DMH+∠MDH=90°,
∴∠PMG=∠MDH,
∠PGM=∠MHD=90°,
∴△PGM∽△MHD,
∴=2,
設(shè)點(diǎn)M、P的橫坐標(biāo)分別為m,n,則其坐標(biāo)分別為(m,2m﹣6)、(n,n2﹣2n﹣3),
則:PG=m﹣n,MH=2m﹣6﹣(﹣4)=2m﹣2,
即:m﹣n=4m﹣4…①,
GM=n2﹣2n﹣3﹣2m+6=n2﹣2n﹣2m+3,DH=m﹣1,
即:n2﹣2n﹣2m+3=2m﹣2…②
①②聯(lián)立并解得:n=1或﹣(n=1不合題意,舍去),
則n=﹣,m=,點(diǎn)M坐標(biāo)為(,﹣),
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,﹣);
(3)由勾股定理得:
PM=,
DM=,
S=PMDM=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D. 2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按要求化簡(jiǎn):(a﹣1)÷,并選擇你喜歡的整數(shù)a,b代入求值.
小聰計(jì)算這一題的過(guò)程如下:
解:原式=(a﹣1)÷…①
=(a﹣1)…②
=…③
當(dāng)a=1,b=1時(shí),原式=…④
以上過(guò)程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤,第一次出錯(cuò)在第_____步(填序號(hào)),原因:_____;
還有第_____步出錯(cuò)(填序號(hào)),原因:_____.
請(qǐng)你寫(xiě)出此題的正確解答過(guò)程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合),將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AM,連接FM.
(1)求AO的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求證:AC=AM;
(3)連接EM,若△AEM的面積為40,請(qǐng)直接寫(xiě)出△AFM的周長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)B(3,2)、C(﹣1,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC=3OA,拋物線C1的頂點(diǎn)為G.
(1)求出拋物線C1的解析式,并寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo);
(2)如圖2,將拋物線C1向下平移k(k>0)個(gè)單位,得到拋物線C2,設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A′、B′,頂點(diǎn)為G′,當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時(shí),求k的值:
(3)在(2)的條件下,如圖3,設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點(diǎn),試探究在直線y=﹣1上是否存在點(diǎn)N,使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,AB=10,BC=8,DE是△ABC的中位線.過(guò)點(diǎn)D、E作DF∥EG,分別交BC于F、G,沿DF將△BDF剪下,并順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°與△AMD重疊,沿EG將△CEG剪下,并逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°與△ANE重疊,則四邊形MFGN周長(zhǎng)的最小值是__.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀對(duì)話,解答問(wèn)題:
(1)分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字,請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法寫(xiě)出(a,b)的所有取值;
(2)求在(a,b)中使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),教育行政部門(mén)規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí). 為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖;
(3)戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(4)若該市共有20000名學(xué)生,大約有多少學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com