證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線互相平行．

解：已知：如圖，AB∥CD，HI與AB，CD分別交于點(diǎn)M、N，EM，F(xiàn)N分別是∠AMH，∠CNH的平分線．求證：EM∥FN．
證明：
∵AB∥CD，
∴∠AMH=∠CNH（兩直線平行，同位角相等），
∵EM，F(xiàn)N分別是∠AMH，∠CNH的平分線，
∴∠1=∠AMH，∠2=∠CNH，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN（同位角相等，兩直線平行）．
分析：此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．那么同位角的平分線所分得的角也相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定就可證明．
點(diǎn)評(píng)：此題利主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，及角平分線的定義．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線互相平行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并證明）
已知：如圖，直線AB、CD被EF截于M、N兩點(diǎn)，AB∥CD，精英家教網(wǎng)
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求證：MG⊥NG
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（
 
）
∵M(jìn)G平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
1
2
∠BMN，∠GNM=
1
2
∠DNM（
 
）
∴∠GMN+∠GNM=
1
2
（∠BMN+∠DNM）=
1
2
×180°=90°（等式性質(zhì)）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
 
）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性質(zhì)）
∴MG⊥NG（
 
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并證明）
已知：如圖，直線AB、CD被EF截于M、N兩點(diǎn)，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求證：MG⊥NG
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（________）
∵M(jìn)G平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=數(shù)學(xué)公式∠BMN，∠GNM=數(shù)學(xué)公式∠DNM（________）
∴∠GMN+∠GNM=數(shù)學(xué)公式（∠BMN+∠DNM）=數(shù)學(xué)公式×180°=90°（等式性質(zhì)）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（________）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性質(zhì)）
∴MG⊥NG（________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

證明：兩條平行線被第三條直線所截，則它們的一對(duì)同位角的平分線互相平行。（要求畫圖，寫出已知、求證、證明）

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