Question

【題目】已知的邊與x軸重合，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與邊交于點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)，的面積為2.

（1）直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系 ；當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)及直線的表達(dá)式；

（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)P在射線FD上，在（1）的條件下，如果與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) n=2m；反比例函數(shù)的解析式為y=，直線AB的函數(shù)解析式為y=x+1.

(2) (1,1)或(5,1).

【解析】

（1）將D（4，m）、E（2，n）代入反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出n，m的關(guān)系；利用△BDE的面積為2，得出m的值，進(jìn)而得出D，E，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）利用△AEO與△EFP 相似存在兩種情況，分別利用圖形分析得出即可．

(1)∵D(4,m)、E(2,n)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴.

整理，得n=2m；

如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H.

在Rt△BEH中,tan∠BEH=tan∠A=，

因?yàn)?/span>EH=2，所以BH=1.

因此D(4,m),E(2,2m),B(4,2m+1).

已知△BDE的面積為2，

所以BD·EH= (m+1)×2=2.

解得m=1.

因此D(4,1),E(2,2),B(4,3).

因?yàn)辄c(diǎn)D(4,1)在反比例函數(shù)的圖象上，

所以k=4.

因此反比例函數(shù)的解析式為y=，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,代入B(4,3)、E(2,2)，

得，

解得，

因此直線AB的函數(shù)解析式為y=x+1.

(2)∵AB解析式為y=x+1.

∴A（-2,0），F（0，1），又D(4,1),E(2,2),B(4,3).

∴AE=2，EF=

因?yàn)橹本�y=x+1與y軸交于點(diǎn)F(0,1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1)，

所以FD∥x軸,∠EFP=∠EAO.

因此△AEO與△EFP 相似存在兩種情況：

①如圖2,當(dāng)時(shí),

解得FP=1.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).

②如圖3,當(dāng)時(shí),.

解得FP=5.

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,1).

綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,1)或(5,1).