Question

（2008•臺(tái)灣）如圖，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃三圓兩兩相切，為⊙O₁，⊙O₂的公切線，為半圓，且分別與三圓各切于一點(diǎn)．若⊙O₁，⊙O₂的半徑均為1，則⊙O₃的半徑為何（ ）

A．1
B．
C．-1
D．+1

Answer 1

【答案】分析：本題涉及直線與圓，圓與圓相切，通過(guò)作圓與圓的連心線，過(guò)圓心作切線的垂線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理解題．
解答：解：如圖，分別作三個(gè)圓心到AB的垂線，垂足分別點(diǎn)E，D，F(xiàn)，
⊙O₁與⊙O₂的半徑相等且相切于S，
則O₃D過(guò)點(diǎn)S，且點(diǎn)D是半圓AB的圓心，
延長(zhǎng)DS交圓D于點(diǎn)W，則WD是半圓AB的半徑．
EFO₂O₁是矩形，SDEO₁是正方形，DQ=DW=SD+O₃S+O₃W，
設(shè)圓O₃的半徑為R，由勾股定理得，O₃S=，DO₁=，
WD=DQ=+1=1+R+，解得，R=-1．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓與圓相切的概念，勾股定理，正方形，矩形的性質(zhì)求解．