【題目】探索:
(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,
……
(1)試寫出第五個(gè)等式;
(2)試求26+25+24+23+22+2+1的值;
(3)判斷22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)字是幾.
【答案】(1)x6-1(2)127(3)3
【解析】試題分析:(1)觀察所給的四個(gè)等式,找出規(guī)律,寫出第五個(gè)式子即可;(2)把26+25+24+23+22+2+1乘以(2-1),利用(1)所得的規(guī)律計(jì)算即可;(3)把22 017+22 016+22 015+…+22+2+1乘以(2-1),利用(1)所得的規(guī)律計(jì)算得到的結(jié)果為22 018-1,根據(jù) (n≥1,且為整數(shù))的末位數(shù)字4個(gè)一循環(huán),由此計(jì)算出的末位數(shù),即可得22 018-1的末位數(shù).
試題解析:
(1)(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1.
(2)26+25+24+23+22+2+1=(2-1)×(26+25+24+23+22+2+1)=27-1=127.
(3)22 017+22 016+22 015+…+22+2+1
=(2-1)(22 017+22 016+22 015+…+22+2+1)
=22 018-1.
2018÷4=504……2,所以22 018的個(gè)位數(shù)字是4,所以22 018-1的個(gè)位數(shù)字是3,即22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)字是3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,連接OE,則∠COE= .
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AD、AB上,依次連接EB、EC、FC、FD,圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4 , 已知S1=2、S2=12、S3=3,則S4的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接常熟市文明城市創(chuàng)建工作,某校八年級一班開展了“社會主義核心價(jià)值觀、未成年人基本文明禮儀規(guī)范”的知識競賽活動,成績分為A、B、C、D四個(gè)等級,并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中所給出的信息,解答下列各題:
(1)求八年級一班共有多少人;
(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中等極為“D”的部分所占圓心角的度數(shù)為;
(4)若等級A為優(yōu)秀,求該班的優(yōu)秀率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A在⊙O上.(不限畫圖工具,要保留作圖痕跡)
(1)作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC.
若⊙O的半徑為6,則S扇形OAB=____ ____ .
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