【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,BD=8.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)過(guò)點(diǎn)AAH⊥BC于點(diǎn)H,求AH的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(1)由平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分得到△AOB的兩條邊OA、OB的長(zhǎng)度,則根據(jù)勾股定理的逆定理判定∠AOB=90°,即平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,故四邊形ABCD是菱形.

(2)根據(jù)菱形的不變性,用不同方法求面積:平行四邊形的面積=菱形的面積,可求解.

試題解析:(1)證明:∵在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,BD=8,

∴AO=AC=3,BO=BD=4,

∵AB=5,且32+42=52,

∴AO2+BO2=AB2,

∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°,

∴AC⊥BD,

∴四邊形ABCD是菱形;

(2)解:如圖所示:

∵四邊形ABCD是菱形,

∴BC=AB=5,

∵S△ABC=ACBO=BCAH,

×6×4=×5×AH,

解得:AH=

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(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線(xiàn)段BM,DNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.

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