【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑R=5，cosA=
，求線段CD的長．
【答案】（1）DE與⊙O相切，理由見解析；
（2）CD=
．
【解析】
試題分析：（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質得出OD⊥DE，進而得出答案；
（2）在Rt△ABC中根據AC=
求得AC，在RT△ABD中由AD=ABcosA求得AD，即可得答案．
試題解析：（1）直線DE與⊙O相切．
理由如下：連接OD．
∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，又∵∠BDE=∠A，∴∠ODA=∠BDE，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODA+∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；
（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中，∵cosA=
=
，∴AC=
=
=
，
又∵在RT△ABD中，AD=ABcosA=10×
=8，
∴CD=AC﹣AD=
﹣8=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列方程：①2x+5y=7；② 
；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥ 
；
（1）請找出上面方程中，屬于二元一次方程的是：（只需填寫序號）；
（2）請選擇一個二元一次方程，求出它的正整數解；
（3）任意選擇兩個二元一次方程組成二元一次方程組，并求出這個方程組的解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：
污水處理設備 | A型 | B型 |
價格（萬元/臺） | m | m﹣3 |
月處理污水量（噸/臺） | 220 | 180 |
（1）求m的值；
（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數y=
在第一象限內的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S△BOD=4．
（1）求反比例函數解析式；
（2）求點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°，得到△FEC
（1）猜想AE與BF有何關系，說明理由．
（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積．
（3）當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？
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