Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對角線相交于點O．以OB、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角線相交于點A1，再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1…依此類推．

（1）求矩形ABCD的面積；

（2）求第1個平行四邊形OBB1C的面積是　　　　　　

第2個平行四邊形A1B1C1C是　　　　　　

第3個平行四邊形O1B1B2C1的面積是　　　　　　

（3）求第n個平行四邊形的面積是　　　　　　

Answer 1

【答案】（1）192；（2）96,48,24；（3）192×()n

【解析】分析：(1)用勾股定理求出BC的長；(2)由圖形可知每一個平行四邊形的面積都是它前面的平行四邊形面積的，用列舉法可得到第n個平行四邊形的面積；(3)見(2)中的解析.

詳解：

(1)解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝20，AB＝12

∴∠ABC＝90°，BC＝ ＝＝16.

∴S矩形ABCD＝AB·BC＝12×16＝192.

(2)第1個平行四邊形OBB1C的面積 192×＝96

第2個平行四邊形A1B1C1C是 192××＝192×()2＝48

第3個平行四邊形O1B1B2C1的面積是 192×××＝192×()3＝24

……

第n個平行四邊形的面積是 192×()n.

(3)由(2)知第n個平行四邊形的面積是192×()n.