Question

如圖，已知∠AOB=30°，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP=10cm，分別作出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁、P₂，連接P₁P₂交OA、OB于M、N，則△MNP的周長(zhǎng)為

10

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，PM=P₁M，PN=P₂N，P₁O=PO=P₂O，從而求出△OP₁P₂是等邊三角形，△MNP的周長(zhǎng)等于P₁P₂，從而得解．

解答：解：∵P₁、P₂分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，PM=P₁M，PN=P₂N，P₁O=PO=P₂O，
∴∠P₁OP₂=∠P₁OA+∠AOP+∠P₂OB+∠BOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=2×30°=60°，
∴△OP₁P₂是等邊三角形，
又∵△MNP的周長(zhǎng)=PM+MN=PN=P₁M+MN+P₂N=P₁P₂，
∴△MNP的周長(zhǎng)=P₁P₂=P₁O=PO=10cm．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊與角是解題的關(guān)鍵．