Question

【題目】已知:在矩形中，，分別是邊，上的點，過點作的垂線交于點，以為直徑作半圓．

（1）填空：點_____________（填“在”或“不在”）上；當時，的值是_____________；

（2）如圖1，在中，當時，求證：；

（3）如圖2，當的頂點是邊的中點時，請直接寫出三條線段的數(shù)量關系．

Answer 1

【答案】（1）在，1；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）連接OA，,O為EF中點，所以，因此點A在，根據(jù)分析可得，即可求得結果．　

（2）證明，得到AF=DH，AE=DFA,所以AD=AF+DF=AE+DH．

（3）延長EF交DH的延長線于點G，先證明，所以AC=DG，EF=FG，因為，所以EH=GH，GH=DH+DG=DH+AE，即EH=AE+DH．

解：（1）在，1；

連接OA，

∵，O為EF的中點，

所以，

所以A在，

當弧AE=弧AF時，,

所以．

（2），，

在矩形中，，

，，

，

又，，

，，

；

（3）延長EF交HD的延長線于點G，

∵F是AD上的中點，

∴AF=DF，

∵，，

∴，

∴AE=DG，EF=FG，

∵，

∴EH=GH，

∴GH=DH+DG=DH+AE，

；