Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度數為60°的∠MAN繞點A旋轉．

（1）如圖①，若∠MAN的兩邊AM，AN分別交BC，CD于點E，F，則線段CE，DF的大小關系如何？請證明你的結論；

（2）如圖②，若∠MAN的兩邊AM，AN分別交BC，CD的延長線于點E，F，猜想線段CE，DF的大小關系如何？為什么？

Answer 1

【答案】（1）CE=DF（2）CE=DF

【解析】

（1）連接AC，易得△ABC、△ACD為正三角形，根據等邊三角形的性質，利用ASA即可判定△AEC≌△AFD，因為全等三角形的對應邊相等，所以CE=DF．

（2）結論CE=DF仍然成立，同（1）類似可得△ACE≌△ADF（AAS），從而求得結論．

（1）猜想：CE=DF．

如圖①，連接AC，

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴△ABC、△ACD為正三角形．

∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°-∠CAF，

∴△AEC≌△AFD（ASA）．

∴CE=DF．

（2）CE=DF，

如圖②，連接AC，

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴△ABC、△ACD為正三角形．

∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，

∴∠ACE=∠ADF=120°．

∵∠CAE=∠DAF=60°-∠DAE，

∴△ACE≌△ADF（AAS）．

∴CE=DF．