【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后,點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上,則a的值是____

【答案】3

【解析】如圖作CN⊥OB于N,DM⊥OA于M,CN與DM交于點F,CN交反比例函數(shù)于H,利用三角形全等,求出點C、點H坐標(biāo)即可解決問題.

解:如圖,作CN⊥OB于N,DM⊥OA于M,CN與DM交于點F,CN交反比例函數(shù)于H.

∵直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,

∴點B(0,4),點A(1,0),

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD=DC=BC,∠BAD=90°,

∵∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAM=90°,

∴∠ABO=∠DAM,

在△ABO和△DAM中,∠BOA=∠AMD=90°,∠ABO=∠DAM,AB=AD,

∴△ABO≌△DAM,

∴AM=BO=4,DM=AO=1,

同理可以得到:CF=BN=AO=1,DF=CN=BO=4,

∴點F(5,5),C(4,1),D(5,1),

設(shè)點D在雙曲線y=(k≠0)上,則k=5,

∴反比例函數(shù)為y=

∴直線CN與反比例函數(shù)圖象的交點H坐標(biāo)為(1,5),

∴正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后,頂點C恰好落在雙曲線y=上時,a=4﹣1=3,

故答案為3.

“點睛”本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形.

練習(xí)冊系列答案
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①⊙O的半徑為 ODBE PB= tanCEP=

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A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個

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(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為________

(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′,移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時,數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是多少?

  ②設(shè)點A的移動距離AA′x.

  ()當(dāng)S4時,求x的值;

  )D為線段AA′的中點,點E在線段OO′上,且OEOO′,當(dāng)點D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,求x的值.

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