【題目】矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作，交x軸于點D．下列結(jié)論：①；②當點D運動到OA的中點處時，；③在運動過程中，是一個定值；④當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

【答案】D

【解析】

①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到；故①正確；

②由點D為OA的中點，得到，根據(jù)勾股定理即可得到，故②正確；

③如圖，過點P作于F，FP的延長線交BC于E，，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，故③正確；

④當為等腰三角形時，Ⅰ、，解直角三角形得到，

Ⅱ、OP＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；

Ⅲ、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；于是得到當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確．

解：①∵四邊形OABC是矩形，，

；故①正確；

②∵點D為OA的中點，

，

，故②正確；

③如圖，過點P作 A于F，FP的延長線交BC于E，

，四邊形OFEC是矩形，

，

設(shè)，則，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，故③正確；

④，四邊形OABC是矩形，

，

，

，

當為等腰三角形時，

Ⅰ、

Ⅱ、

，

，故不合題意舍去；

Ⅲ、，

，

故不合題意舍去，

∴當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示：在平面直角坐標系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，則OC= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）

（1）若△CEF與△ABC相似．

①當AC=BC=2時，AD的長為　 　；

②當AC=3，BC=4時，AD的長為　 　；

（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為(-4,0)，點D的坐標為(-1,4)，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點C，則k的值為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中, ,,,點是斜邊的中點,以點為頂點作,射線、分別交邊、于點、.

特例

（1）如圖1，若，不添加輔助線，圖1中所有與相似的三角形為 ， ；

操作探究：

（2）將（1）中的從圖1的位置開始繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，如圖2，當射線，分別交邊、于點、時，求的值；

拓展延伸：

（3）如圖3，中，，，，點是斜邊的中點，以點為頂點作，射線、分別交邊、的延長線于點、，則的值為 .（用含、的代數(shù)式表示，直接回答即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．

（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，與x軸有兩個交點，與y軸交點的坐標為(0,3)，把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線的解析式是y=ax2＋bx＋c，以下四個結(jié)論：①b2－4ac<0；②abc<0；③4a＋2b＋c=1；④a－b＋c>0，其中正確的是

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中有4個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)-1，2，-3，4．

（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負數(shù)的概率為________．

（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+4與兩坐標軸相交于A，B兩點，點P為線段OA上的動點，連結(jié)BP，過點A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當點P從點O運動到點A時，則點M經(jīng)過的路徑長為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案