27、如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD，M是AB的中點，DM，CM是否分別是∠ADC和∠DCB的平分線？說明理由．
分析：可通過構建全等三角形來求解．延長DM交CB延長線于于N，可通過證明△ADM≌△BNM得出DM=MN，AD=BC，根據(jù)AD+BC=CD，可得出CD=CN．那么CM就是等腰三角形CDN底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，CM就是∠BCD的平分線，證CN是∠ADC的平分線，可通過等腰三角形的兩底角相等及兩直線平行，內(nèi)錯角相等來求得．
解答：解：DM，CM分別是∠ADC和∠DCB的平分線．理由如下：
證明：延長DM交CB延長線于于N．
∵AD∥BC，
∴ADM=∠N，
又∵AM=BM，∠AMD=∠NMB，
∴△AMD≌△BMN，
∴DM=MN，AD=BN．
∵CD=AD+BC=BN+BC，
∴CD=CN，
∴∠CDN=∠N=∠ADN，
∴MD是∠ADC的平分線．
∵CD=CN，DM=MN，
∴CM是∠BCD的平分線．
點評：本題主要考查了梯形、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定．通過構建全等三角形來求出角和邊相等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AC=6，則該梯形的高DE等于
 
．（結果不取近似值）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．
（1）求證：四邊形EFOG的周長等于2 OB；
（2）請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=
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．
求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊BC上，連接DE，AC．
（1）填空：
CD
+
DE
=
CE
CE
；
BC
-
BA
=
AC
AC
．
（2）求作：
AB
+
AD
．

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