Question

【題目】在矩形ABCO中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在y軸上，C在x軸上，B的坐標(biāo)為（8，6），P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y=2x﹣6上第一象限的點(diǎn)，若△APD是等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____________。

Answer 1

【答案】（4，2）或（， ）或（， ）

【解析】試題解析：①如圖1中，當(dāng)∠ADP=90°，D在AB下方，

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)（a，2a-6），過點(diǎn)D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，

則OE=2a-6，AE=AO-OE=12-2a，

在△ADE和△DPF中，

∴△ADE≌△DPF，

∴AE=DF=12-2a，

∵EF=OC=8，

∴a+12-2a=8，

∴a=4．

此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)（4，2）．

②如圖2中，當(dāng)∠ADP=90°，D在AB上方，

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)（a，2a-6），過點(diǎn)D作EF∥OC交OA于E，交CB的延長(zhǎng)線于F，

則OE=2a-6，AE=OE-OA=2a-12，

由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a-12，

∵EF=8，

∴a+2a-12=8，

∴a=，

此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)（， ）．

③如圖3中，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)（a，2a-6），作DE⊥CB的延長(zhǎng)線于E．同理可知△ABP≌△EPD，

∴AB=EP=8，PB=DE=a-8，

∴EB=2a-6-6=8-（a-8），

∴a=，

此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)（， ）．

當(dāng)∠DAP=90°時(shí)，此時(shí)P在BC的延長(zhǎng)線上，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，2）或（， ）或（， ）．