【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B、∠C的平分線交于P，且分別與AD交于E、F，

（1）求證：△BPC為直角三角形；

（2）若BC＝16，CD=3，PE＝8，求△PEF的面積．

【答案】(1)見解析;(2)24.

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC+∠BCD=180°，由角平分線的定義可得∠PBC+∠BCP=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求∠BPC=90°；

（2）先根據(jù)等角對等邊說明AB=AE=3，CD=DF=3，從而可求EF=10，根據(jù)勾股定理求出PF的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠B、∠C的平分線交于P，

∴∠PBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCD ）=90°

∴∠BPC=90°，即△BPC為直角三角形；

（2）由題意可知，∠ABE=∠CBE=∠BEA，∠DCF=∠CBF=∠CFD，

∴AB=AE=3，CD=DF=3，

∴EF=10，

∴Rt△REF中，PE＝8 ，EF=10，

∴PF＝6，

∴△PEF的面積=24

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程組：

（1）

（2）

（3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁． （Ⅰ）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至AC′的位置時，AC′的長為 m；
（Ⅱ）如圖②，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別為AB、CD上的點，且AE=CF= AB，點O為線段EF的中點，過點O作直線與正方形的一組對邊分別交于P、Q兩點，并且滿足PQ=EF，則這樣的直線PQ（不同于EF）有條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D是線段AB上兩點，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分別為AC、DB的中點，且AB=12cm，

(1)求線段CD的長；

(2)求線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市自來水收費實行階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

月用水量

不超過12噸的部分

超過12噸的部分且

不超過18噸的部分

超過18噸的部分

收費標(biāo)準(zhǔn)

2元/噸

2.5元/噸

3元/噸

（1）某用戶四月份用水量為16噸，需交水費為多少元？

（2）某用戶五月份交水費50元，所用水量為多少噸？

（3）某用戶六月份用水量為a噸，需要交水費為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某修理廠需要購進甲、乙兩種配件，經(jīng)調(diào)查，每個甲種配件的價格比每個乙種配件的價格少0.4萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同．

（1）求每個甲種配件、每個乙種配件的價格分別為多少萬元；

（2）現(xiàn)投入資金80萬元，根據(jù)維修需要預(yù)測，甲種配件要比乙種配件至少要多22件,問乙種配件最多可購買多少件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（1）填空：點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；

（2）若線段CD以每秒3個單位的速度向右勻速運動，當(dāng)點D運動到A時，線段CD與線段AB開始有重疊部分，此時線段CD運動了 秒；

（3）在（2）的條件下，線段CD繼續(xù)向右運動，問再經(jīng)過 秒后，線段CD與線段AB不再有重疊部分；

（4）若線段AB、CD同時從圖中位置出發(fā)，線段AB以每秒2個單位的速度向左勻速運動，線段CD仍以每秒3個單位的速度向右勻速運動，點P是線段CD的中點，問運動幾秒時，點P與線段AB兩端點（A或B）的距離為1個單位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 若|a|=﹣a，則 a 一 定是負數(shù)

B. 單項式 x3y2z 的系數(shù)為 1，次數(shù)是 6

C. 若 AP=BP，則點 P 是線段 AB 的中點

D. 若∠AOC=∠AOB，則射線 OC 是∠AOB 的平分線

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同步練習(xí)冊答案