Question

【題目】如圖，直線y=2x與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）．

（1）求m的值；

（2）過點(diǎn)A作x軸的平行線l，直線y=2x+b與直線l交于點(diǎn)B，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

①若點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________，b的值是________；

②當(dāng)BC＞BD時(shí)，直接寫出b的取值范圍________．

Answer 1

【答案】（1）m=2；（2）①(2，1)；b=-3；②b＞3

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可得到答案；
（2）①由題意可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出b的值即可；
②根據(jù)①的結(jié)論，結(jié)合圖象即可得到答案.

（1）解：把A(1，2)代入函數(shù)y= (x>0)中，

∴2=

m=2

∴

（2）解：①已知如圖：

因?yàn)辄c(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)，

所以C的縱坐標(biāo)是1，

所以

x=2

所以C的坐標(biāo)為(2，1)

把(2，1)代入y=2x+b

可得1=4+b

所以b=-3

②如圖，若BD=BC,則B是CD 的中點(diǎn)，因?yàn)?/span>B的縱坐標(biāo)是2,所以C的縱坐標(biāo)是4，

所以有：，x=0.5

所以C（0.5，4）

把它代入y=2x+b，得

4=2×0.5+b

解得b=3

即直線CD與y軸的交點(diǎn)是（0，3）

根據(jù)圖形可知，當(dāng)b>3時(shí)，BC>BD