已知：關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0(m為實(shí)數(shù))

(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，求證：無(wú)論m取何值，拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1總過(guò)x軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；

(3)若m是整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的解析式．

答案：
解析：

　　解：(1)△＝

　　∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　∴　　1分

　　∵，

　　∴m的取值范圍是　　2分

　　(2)證明：令得，．

　　∴．

　　∴，　　4分

　　∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()，()，

　　∴無(wú)論m取何值，拋物線總過(guò)定點(diǎn)()　　5分

　　(3)∵是整數(shù)　∴只需是整數(shù)．

　　∵是整數(shù)，且，

　　∴　　6分

　　當(dāng)時(shí)，拋物線為．

　　把它的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為

　　　　7分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個(gè)根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個(gè)整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當(dāng)直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當(dāng)-2＜x≤2時(shí)，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點(diǎn)D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設(shè)直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出b的取值范圍．

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