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【題目】如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線.

(1)BD的垂直平分線EF,分別交ADBC于點EF,垂足為點O;(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法)

(2)(1)中,連接BEDF,求證:四邊形DEBF是菱形

【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析.

【解析】1)分別以BD為圓心,以大于 的長為半徑四弧交于兩點,過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線;(2)利用垂直平分線證得DEO≌△BFO即可證得EO=FO,進而利用菱形的判定方法得出結論.

本題解析: (1)如圖所示:EF即為所求;

(2)證明:如圖所示:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,

∵EF垂直平分線段BD,∴BO=DO,

在△DEO和三角形BFO中,

∴△DEO≌△BFO(ASA),∴EO=FO,

∴四邊形DEBF是平行四邊形,又∵EF⊥BD,

∴四邊形DEBF是菱形。

練習冊系列答案
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【題目】空氣質量指數是國際上普遍采用的定量評價空氣質量好壞的重要指標,空氣質量指數不超過50則空氣質量評估為優(yōu).下表記錄了我市11月某一周7天的空氣質量指數變化情況.規(guī)定:空氣質量指數50記為零,空氣質量指數超過50記為正,空氣質量指數低于50記為負.

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

+18

4

1

18

10

+28

+29

解答以下問題:

1)根據表格可知,星期四空氣質量指數為   ,星期六比星期二空氣質量指數高   

2)求這一周7天的平均空氣質量指數.

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(基礎探究)

1)求證:PD=PE

2)求證:∠DPE=90°

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A.①②③B.②④C.①③D.①③④

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4)圖中a表示的數是______;b表示的數是______;

5)圖中點A表示______

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(3)點M在y軸上且位于點C上方,點N在直線BC上,點P為第一象限內拋物線上一點,若以點C,M,N,P為頂點的四邊形是菱形,求菱形的邊長.

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【題目】平面直角坐標系中,橫坐標為a的點 A在反比例函數的圖象上,點與點關于點對稱,一次函數的圖象經過點

1)設,點4,2)在函數 , 的圖像上.

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②直接寫出使 成立的的范圍;

2)如圖①,設函數 ,的圖像相交于點,點的橫坐標為,的面積為16,求 的值;

3)設,如圖②,過點 軸,與函數的圖像相交于點,以為一邊向右側作正方形,試說明函數的圖像與線段的交點一定在函數的圖像上.

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C.正方形

D.對角線相等的四邊形

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