Question

小西和小愷做轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成4個(gè)扇形，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、7、8；乙轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、7．小西轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)�指的�?shù)字記為a，小愷轉(zhuǎn)動(dòng)

乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)�指的�?shù)字記為b，（當(dāng)指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）．
（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求（a，b）共有幾種結(jié)果；
（2）若a、b、5、6四個(gè)數(shù)字可以排成四個(gè)連續(xù)的整數(shù)（與順序無(wú)關(guān)），則小西勝；否則小愷勝．判斷上述游戲是否公平？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)說(shuō)明理由并修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

（1）列表如下：（4分）

乙轉(zhuǎn)盤(pán) 甲轉(zhuǎn)盤(pán)	3	4	7
3	（3，3）	（3，4）	（3，7）
4	（4，3）	（4，4）	（4，7）
7	（7，3）	（7，4）	（7，7）
8	（8，3）	（8，4）	（8，7）

（2）不公平，理由為：
由上表知，共有12種等可能的結(jié)果，其中a，b，5，6能排成四個(gè)連續(xù)整數(shù)的有5種，不能的有7種．（2分）
所以P_{（小西勝）}=

5

12

P_{（小愷勝）}=

7

12

（1分）
∵

5

12

≠

7

12

∴游戲不公平（1分）
修改規(guī)則為若a，b，5，6四個(gè)數(shù)字列排成四個(gè)連續(xù)整數(shù)，則小西得7分，否則小愷得5分．