【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別與線段BC相交于點E、F，∠DFC=30°，AE與DF相交干點G，則∠AEC=________.

【答案】120°

【解析】

根據平行線的性質得到∠BAD+∠ADC=180°；然后根據角平分線的定義，推知∠DAE+∠ADF=90°，即可得到∠AGD=90°，根據對頂角相等可得∠AGD=∠FGE，再根據外角定理即可求出∠AEC.

解：：∵AB∥DC，

∴∠BAD+∠ADC=180°．

∵AE，DF分別是∠BAD，∠ADC的平分線，

∴，

∴ ，

∴∠AGD=90°，

又∵∠AGD和∠FGE是對頂角，

∴∠AGD=∠FGE=90°，

∴∠AEC=∠FGE+∠∠DFC=90°+30°=120°.

練習冊系列答案
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當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

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【題目】某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米．參考數(shù)據：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7）

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點B順時針旋轉得△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連結AA1．

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