Question

【題目】如圖，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，下列結(jié)論：①△ABE≌△ADG；②△AEF≌△AGF；③EF=BE+DF；④AD+BE＞AF，正確的有__________

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用SAS即可證出△ABE≌△ADG，從而判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，從而證出∠EAF=∠GAF，再利用SAS即可證出△AEF≌△AGF，從而判斷②；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EF=FG，從而判斷③；由圖可知，無法得出AD+BE＞AF，從而判斷④．

解：∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG＋∠ADC=180°

∴∠B=∠ADG

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），故①正確；

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△AGF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），故②正確；

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF，故③正確；

無法判斷AD+BE＞AF，故④錯誤．

綜上：正確答案①②③

故答案為：①②③．