【題目】完成下面的推理過程.

如圖，AB∥CD，BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線.求證：∠E=∠F

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD（ ）

∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線（已知）

∴∠CBE=∠ABC，∠BCF=∠BCD（ ）

∴∠CBE=∠BCF（ ）

∴BE∥CF（ ）

∴∠E=∠F( )

【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義證明∠EBO=∠FCO，從而證明BE∥CF，進(jìn)而可證明出結(jié)論.

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）

∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線（已知）

∴∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠BCD（ 角平分線的定義）

∴∠CBE=∠BCF（等量代換）

∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體。

（1）圖中有　 　塊小正方體；

（2）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖；（用陰影表示）

（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加幾個(gè)小正方體？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)150輛自行車，平均每天生產(chǎn)輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 輛；

（2）產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛；

（3）該廠實(shí)行計(jì)劃工資制，每輛車元，超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)元，少生產(chǎn)一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離均可用“右﹣?zhàn)?/span>”表示，即右邊的數(shù)（較大）減去左邊的數(shù)（較�。阎獢�(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、5，則A、B兩點(diǎn)之間的距離記為AB，且AB＝5﹣（﹣2）＝7．P為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）若點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和為11，若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)，現(xiàn)在A，B，P三個(gè)點(diǎn)均向左勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位；A，B兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)速度與點(diǎn)P的速度一致，另一個(gè)點(diǎn)以每秒3單位的速度運(yùn)動(dòng)；則幾秒后點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分類討論是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解.例如：已知點(diǎn)A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3則AC長(zhǎng)為多少？

通過分析我們發(fā)現(xiàn)，滿足題意的情況有兩種：情況當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1，此時(shí)，AC=11；

情況②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)， 如圖2此時(shí)，AC=5.

仿照上面的解題思路，完成下列問題:

問題（1）: 如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是-1和2，點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

問題(2): 若，求的值.

問題(3): 點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，以O為端點(diǎn)作射線OC、OD，使，，求的度數(shù)（畫出圖形，直接寫出結(jié)果）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E，F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且CE＝BC，F為CD的中點(diǎn)，問△AEF是什么三角形？請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征，在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)，合數(shù)等，現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”.

定義：對(duì)于自然數(shù)，在計(jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說明理由．（必須在同一家購(gòu)買）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿折線、射線運(yùn)動(dòng)，連接.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)，與重疊部分的面積為.

（1）求長(zhǎng)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）請(qǐng)直接寫出為等腰三角形時(shí)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案