【題目】己知點與點，，是一平行四邊形的四個頂點，則長的最小值為（ ）

A.4B.C.D.

【答案】C

【解析】

討論兩種情形：①CD是對角線，②CD是邊．CD是對角線時CF⊥直線y=x時，CD最小．CD是邊時，CD=AB=2，通過比較即可得出結(jié)論．

如圖如果AB、CD為對角線，AB與CD交于點F，當FC⊥直線y=x時，CD最小．
設(shè)直線AB為y=kx+b則 ，解得 ．
∴直線AB為y=2x+4，


∵AF=FB，
∴點F坐標為（-1，2），
∵CF⊥直線y=x，
設(shè)直線CF為y=-x+b′F（-1，2）代入得b′=1
∴直線CF為y=-x+1，
由 解得 ，
∴點C坐標（）．
∴CD=2CF=2× ．
如果CD是平行四邊形的邊，則CD=AB=2，
∴CD的最小值為3．
故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB﹣BC﹣CD是一根三節(jié)棍，其中線段AB、BC、CD首尾順次相連，且AB＝BC＝CD，將這個三節(jié)棍擺放在△AMD中，使它的兩個端點與△AMD兩個頂點重合，三節(jié)棍的首尾兩節(jié)在△AMD的邊上，則AB﹣BC﹣CD就是△AMD的配套三節(jié)棍．

（1）若∠A＝60°，AD＝60，求△AMD的配套三節(jié)棍的總長；

（2）若AM＝AD，△AMD的配套三節(jié)棍AB﹣BC﹣CD中一邊BC平行于MD，利用直尺圓規(guī)畫出圖形，并求出∠A的度數(shù)．（保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校 800 名學生中隨機抽取了 40 名學生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位： h） ，統(tǒng)計結(jié)果如下：

9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，

7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.

在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

睡眠時間分組統(tǒng)計表 睡眠時間分布情況

組別

睡眠時間分組

人數(shù)（頻數(shù)）

1

7≤t＜8

m

2

8≤t＜9

11

3

9≤t＜10

n

4

10≤t＜11

4

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1） m = ， n = ， a = ， b = ；

（2）抽取的這 40 名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組（填組別） ；

（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于 9 h，請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：①－+

②（﹣）×

③（2015﹣π）0 +|﹣2|+÷+()﹣1

（2）解方程：① =

②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD，AB∥CD，且AB＝AC＝AD＝a，BC＝b，且2a＞b．求cos∠DBA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接OF交AD于點G．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長；

(3)若BE=8，sinB=，求DG的長，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數(shù)y（k<0，x<0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y（k<0，x<0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．

（1）設(shè)矩形OEPF的面積為S1，求S1；

（2）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S2．寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系式，并標明m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=k1x+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）在第一象限內(nèi)，x取何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值；

（3）求△AOB的面積．

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