【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為，且，，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”.

（1）已知點A的坐標(biāo)為，

①若點B的坐標(biāo)為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標(biāo)；

②點C在直線x＝5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達(dá)式.

（2）⊙O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE＝2，若使得與⊙O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.

【答案】（1）①點C坐標(biāo)為或；②y＝x＋2或y＝－x＋4；（2）或

【解析】

（1）①根據(jù)“和諧點”的定義即可解決問題；

②首先求出點C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）分兩種情形畫出圖形即可解決問題．

（1）①如圖1．

觀察圖象可知滿足條件的點C坐標(biāo)為C（1，5）或C'（3，5）；

②如圖2．

由圖可知，B（5，3）．

∵A（1，3），∴AB=4．

∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC=4，∴C1（5，7）或C2（5，﹣1）．

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），當(dāng)C1（5，7）時，，∴，∴y=x+2，當(dāng)C2（5，﹣1）時，，∴，∴y=﹣x+4．

綜上所述：直線AC的表達(dá)式是y=x+2或y=﹣x+4．

（2）分兩種情況討論：

①當(dāng)點F在點E左側(cè)時：

連接OD．則OD=，∴．

②當(dāng)點F在點E右側(cè)時：

連接OE，OD．

∵E（1，2），D（1，4），∴OE=，OD=，∴．

綜上所述：或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有學(xué)生3600人，在“文明我先行”的活動中，開設(shè)了“法律、禮儀、環(huán)保、感恩、互助”五門校本課程，規(guī)定每位學(xué)生必須且只能選一門，為了解學(xué)生的報名意向，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生，并制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：

課程類別

頻數(shù)

頻率

法律

36

0.09

禮儀

55

0.1375

環(huán)保

m

a

感恩

130

0.325

互助

49

0.1225

合計

n

1.00

（1）在這次調(diào)查活動中，學(xué)校采取的調(diào)查方式是　 　（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　．

（2）請補全條形統(tǒng)計圖，如果要畫一個“校本課程報名意向扇形統(tǒng)計圖”，那么“環(huán)保”類校本課程所對應(yīng)的扇形圓心角應(yīng)為　 　度；

（3）請估算該校3600名學(xué)生中選擇“感恩”校本課程的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的．講課開始時，學(xué)生的注意力激增，中間有一段時間，學(xué)生的注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時間變化的函數(shù)圖象如圖所示(越大表示學(xué)生注意力越集中)．當(dāng)時，圖象是拋物線的一部分；當(dāng)和時，圖象是線段．根據(jù)圖象回答問題：

(1)課堂上，學(xué)生注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)的時間段是_______．

(2)結(jié)合函數(shù)圖象回答，一道幾何綜合題如果需要講25分鐘，老師最好在上課后大約第______分鐘到第________分鐘講這道題，能使學(xué)生處于注意力比較集中的聽課狀態(tài)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京世界園藝博覽會(簡稱“世園會”)園區(qū)4月29日正式開園，門票價格如下：

票種

票價(元/人)

指定日

普通票

160

優(yōu)惠票

100

平日

普通票

120

優(yōu)惠票

80

注1：“指定日”為開園日(4月29日)、五一勞動節(jié)(5月1日)、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期(含閉園日)，“平日”為世園會會期除“指定日”外的其他日期；

注2：六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學(xué)生均可購買優(yōu)惠票；

注3：提前兩天及以上在線上購買世園會門票，票價可打九折，但僅限于普通票．

某大家庭計劃在6月1日集體入園參觀游覽，通過計算發(fā)現(xiàn)：若提前兩天線上購票所需費用為996元，而入園當(dāng)天購票所需費用為1080元，則該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有______人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF.

（1）求證：四邊形AECF為菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達(dá)標(biāo)情況，從該校九年級136名女生中，隨機(jī)抽取了20名女生，進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績（個）如下：

38 46 42 52 55 43 59 46 25 38

35 45 51 48 57 49 47 53 58 49

（1）整理、描述數(shù)據(jù)：請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補充完整：

范圍

25≤x≤29

30≤x≤34

35≤x≤39

40≤x≤44

45≤x≤49

50≤x≤54

55≤x≤59

人數(shù)

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

（說明：每分鐘仰臥起坐個數(shù)達(dá)到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分）

（2）分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

46.8

47.5

45%

得出結(jié)論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為　 　；

②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績?nèi)缦拢?/span>

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

45.3

49

51.2%

請你結(jié)合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評估，并提出相應(yīng)建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點O，在MN下方的直線l上取一點P，連接PN，以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線MA交直線l于點C，連接BC．

（1）設(shè)∠ONP＝α，求∠AMN的度數(shù)；

（2）寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A，B兩城相距300 km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h，卻早到1 h；③小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50 km時，t＝或t＝.其中正確的結(jié)論有(　　)

A. ①②③④B. ①②④

C. ①②D. ②③④

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同步練習(xí)冊答案