【題目】如圖,在中,分別是的中點(diǎn),,連接交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),若,求的長.
【答案】(1)見解析;(2)AN的長為2.
【解析】
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論;
(2)先判定四邊形CDMN是平行四邊形,再判斷其為菱形,利用菱形的性質(zhì),判斷△MNC為等邊三角形,從而求得∠1=∠2=∠MND=30°,在中,利用特殊角,求出EN,進(jìn)而求出線段AN的長.
(1)在平行四邊形ABCD中,∠B=∠ADC,AB=CD,
∵M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),
∴BN=BC=AD=DM,
∴△ABN ≌△CDM;
(2)∵在平行四邊形ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),
∴,,
∴四邊形CDMN為平行四邊形,
∵在中,M為AD中點(diǎn),
∴ MN=MD,
∴平行四邊形CDMN為菱形;
∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2,
∵CE⊥MN,∠MND+∠DNC+∠2=90°,
∴∠MND=∠DNC=∠2=30°,
在中,∵PE=1,∠ENP=30°,
∴EN=,
在中,∵EN=,∠2=30°,
NC=2 EN =2,
∵∠MNC=∠MND+∠DNC=60°,
∴△MNC為等邊三角形,又由(1)可得,MC=AN,
∴AN=MC=NC=2,
∴AN的長為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t(單位:min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.
課外閱讀時(shí)間t | 頻數(shù) | 百分比 |
10≤t<30 | 4 | 8% |
30≤t<50 | 8 | 16% |
50≤t<70 | a | 40% |
70≤t<90 | 16 | b |
90≤t<110 | 2 | 4% |
合計(jì) | 50 | 100% |
請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若全校有900名學(xué)生,估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種“二十四點(diǎn)”的游戲,其游戲規(guī)則是這樣的:任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù),將這四個(gè)數(shù)(每個(gè)數(shù)用且只能用一次)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算,使其結(jié)果等于24.例如對1,2,3,4,可作如下運(yùn)算:(1+2+3)×4=24(上述運(yùn)算與4×(1+2+3)視為相同方法的運(yùn)算)現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3,4,-6,10,運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算式,可以使用括號(hào),使其結(jié)果等于24.運(yùn)算式如下:
(1)____________________________;
(2)____________________________;
(3)____________________________;
另有四個(gè)有理數(shù)3,-5,7,-13,可通過運(yùn)算式
(4)____________________________使其結(jié)果等于24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布直方圖 調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次調(diào)查的樣本容量是 , , ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù);
(4)該校共有人,請估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線,AQ與BN相交于點(diǎn)P,CN與DQ相交于點(diǎn)M,判斷四邊形MNPQ的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一根固定長度的木棍在正方形的內(nèi)部如圖1放置,此時(shí)木棍的端點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,點(diǎn)在邊上,,將木棍沿向下滑動(dòng)個(gè)單位長度至圖2的位置.同時(shí)另一個(gè)端點(diǎn)沿向右滑動(dòng)個(gè)單位長度至,且,.在滑動(dòng)的過程中,點(diǎn)到木棍中點(diǎn)的最短距離為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“讀書破萬卷,下筆如有神”,這是古人關(guān)于讀書的成功經(jīng)驗(yàn).開展課外閱讀可以引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望,豐富知識(shí),開闊視野,也有利于學(xué)習(xí)和鞏固老師在課堂上所教的基礎(chǔ)知識(shí),使學(xué)生學(xué)得有趣,學(xué)得扎實(shí),學(xué)得活潑,是啟發(fā)智慧和鍛煉才能的一條重要途徑.為了創(chuàng)設(shè)全新的校園文化氛圍,進(jìn)一步組織學(xué)生開展課外閱讀,讓學(xué)生在豐富多彩的書海中,擴(kuò)大知識(shí)源,親近母語,提高文學(xué)素養(yǎng).某校準(zhǔn)備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動(dòng),活動(dòng)前對本校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡的圖書類型(只寫一項(xiàng))”的隨機(jī)抽樣調(diào)查,相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?
(2)請將圖1和圖2補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說所對應(yīng)的圓心角度數(shù).
(3)已知該校共有學(xué)生800人,利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡小說人數(shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖,關(guān)于該二次函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 函數(shù)有最小值
B. 對稱軸是直線x=
C. 當(dāng)x<,y隨x的增大而減小
D. 當(dāng)﹣1<x<2時(shí),y>0
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