【題目】小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學題,如圖,已知EF⊥AB,CD⊥AB, 小明說:“如果還知道∠CDG=∠BFE,則能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮說:“把小明的已知和結論倒過來,即由∠AGD=∠ACB,
可得到∠CDG=∠BFE.”
小剛說:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小穎說:“如果連接GF,則GF一定平行于AB.”
他們四人中,有個人的說法是正確的.

【答案】兩
【解析】解:∵EF⊥AB,CD⊥AB, ∴CD∥EF,
若∠CDG=∠BFE,
∵∠BCD=∠BFE,
∴∠BCD=∠CDG,
∴DG∥BC,
∴∠AGD=∠ACB,
∴小明的說法正確;
若∠AGD=∠ACB,
∴DG∥BC,
∴∠BCD=∠CDG,∠BCD=∠BFE,
∴∠CDG=∠BFE,
∴小亮的說法正確;
∵DG不一定平行于BC,
∴∠AGD不一定大于∠BFE,
∴小剛的說法錯誤;
如果連接GF,則GF不一定平行于AB,
∴小穎的說法錯誤;
綜上知:正確的說法有兩個.
所以答案是:兩.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定與性質的相關知識,掌握由角的相等或互補(數(shù)量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數(shù)量關系)的結論是平行線的性質.

練習冊系列答案
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(1) 探究與猜想:

① 取點M(0,1),直接寫出直線l的解析式

取點M(0,2),直接寫出直線l的解析式

② 猜想:

我們猜想直線l的解析式y(tǒng)=kx+b中,k總為定值,定值k為__________,請取M的縱坐標為n,驗證你的猜想

(2) 如圖2,連接BP、BQ.若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍,試求出直線l的解析式

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(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點P在射線OM上運動,記∠PAB=α,∠PCD=β,當點P在B、D兩點之間運動時,問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關系?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點P在B、D兩點外側運動時(點P與點O、B、D三點不重合),請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關系.

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(1)寫出A、B、C三點的坐標;
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