【題目】如圖1,在正方形中,平分,交于點,過點作,交的延長線于點,交的延長線于點.
(1)求證:;
(2)如圖2,連接、,求證:平分;
(3)如圖3,連接交于點,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)由正方形性質(zhì)得出,,根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得,利用可證得,即可得出結(jié)論;(2)由正方形性質(zhì)與角平分線的定義得出,利用可證得得出,由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出,根據(jù)角的和差關(guān)系可得,即可得出結(jié)論;(3)連接,由正方形的性質(zhì)得出,,,推出,根據(jù)角的和差關(guān)系可得,利用可證得,得出,推出,即可證得△DCM∽△ACE,即可得出結(jié)果.
(1)∵四邊形是正方形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
在和中,,
∴,
∴.
(2)證明:∵四邊形是正方形,
∴,
∵平分,
∴,
在和中,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴平分.
(3)解:連接,如圖3所示:
∵四邊形是正方形,
∴,,,
∴,
∵,,
∴,
在和中,,
∴,
∴,
∴=22.5°,
∵,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中,放入2個白球和1個紅球,這些球除顏色外都相同.
(1)攪勻后從中任意摸出1個球,記錄下顏色后放回袋中,再次攪勻后從中任意摸出1個球,請通過列表或畫樹狀圖求2次摸出的球都是白球的概率;
(2)攪勻后從中任意一次摸出2個球,則摸出的2個球都是白球的概率為 ;
(3)現(xiàn)有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成60個相等的扇形,這些扇形除顏色外完全相同,其中40個扇形涂上白色,20個扇形涂上紅色,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,指針2次都指向白色區(qū)域的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數(shù)是( )
A. 70° B. 35° C. 40° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”時代,網(wǎng)上購物備受消費者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當(dāng)售價為每條80元時,每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映:銷售單價每降1元,則每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價為元(為正整數(shù)),每月的銷售量為條.
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元,當(dāng)銷售單價降低多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆,售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是20元.調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元,每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;
②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為,(單位:元)
(1)用含的代數(shù)式分別表示,.
(2)當(dāng)取何值時,第二期培植的盆錄與花卉售完后獲得的總利潤最大,最大總利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,添加下列一個條件,不能使△ADE∽△ACB的是( ).
A. DE∥BCB. ∠AED=∠BC. =D. ∠ADE=∠C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“文化宜昌全民閱讀”活動中,某中學(xué)社團“精一讀書社”對全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量(單位:本)進行了調(diào)查,2012年全校有1000名學(xué)生,2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%,2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人.
(1)求2014年全校學(xué)生人數(shù);
(2)2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本,閱讀總量比2012年增加1700本(注:閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù))
①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量;
②2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍,如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)a,2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分數(shù)也是a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學(xué)生閱讀總量的25%,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,點,函數(shù)()的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點和邊的中點.
(1)求的值;
(2)若的面積等于6.求的值;
(3)若為函數(shù)()的圖象上一個動點,過點作直線軸于點,直線與軸上方的平行四邊形的一邊交于點,設(shè)點的橫坐標為,當(dāng)時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉,其進價為每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低 10 元,則平均每周的銷售量可增加 40 千克,若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元,請回答:
(1)每千克茶葉應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的 幾折出售?
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