Question

9．一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，交x軸于點A₂；將C₂繞點A₂旋轉180°得C₃，交x軸于點A₃；…若P（2015，m）是其中某段拋物線上一點，則m=-2．

Answer 1

分析 求出拋物線C₁與x軸的交點坐標，觀察圖形可知第偶數(shù)號拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標相加表示出拋物線C₆₇₂的解析式，然后把點P的橫坐標代入計算即可得解．

解答 解：∵一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），
∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（3，0），
∵將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，交x軸于點A₂；
將C₂繞點A₂旋轉180°得C₃，交x軸于點A₃；
…
如此進行下去，直至得C₁₀．
∴C₆₇₂與x軸的交點橫坐標為（2013，0），（2016，0），且圖象在x軸下方，
∴C₆₇₂的解析式為：y₆₇₂=（x-2013）（x-2016），
當x=2015時，y=（2015-2013）×（2015-2016）=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移規(guī)律得出C₆₇₂與x軸的交點坐標，進而得到解析式是解題關鍵．