Question

（1）如圖1，直線AB交x軸于點A（2，0），交拋物線y=ax²于點B（1，

3

），點C到△OAB各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D．當(dāng)x＞0時，在直線OC和拋物線y=ax²上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，求點P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（2）在（1）題中，拋物線的解析式和點D的坐標(biāo)不變（如圖2）．當(dāng)x＞0時，在直線y=kx（0＜k＜1）和這條拋物線上，是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為以O(shè)D為底的等腰梯形．若存在，求點P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：利用已知可以首先求出AD直線的解析式，再利用特殊梯形只有直角梯形與等腰梯形，分別討論可以求出．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，并且利用等邊三角形的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大．