【題目】在四邊形ABCD中,ABAD,∠ABC+ADC180°,E、F分別是邊BC,邊CD上的兩點.

1)若∠ABC=∠ADC,∠BAE30°,AD3,求AE的長;

2)若∠EAFBAD,求證:BE+DFEF

【答案】(1);(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)已知條件得到∠ABC=ADC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)延長CBG,使BG=DF,證明△ABG≌△ADF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=AF,∠GAB=FAD,證明△AEG≌△AEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明.

1)解:∵ABAD,AD3

∴AB3,

∵∠ABC+∠ADC180°

∴∠ABC∠ADC90°,

∵∠BAE30°,

∴AE=AB;

2)證明:延長CBG,使BGDF

∵∠ABC+∠ADC180°,∠ABC+∠ABG180°,

∴∠ADC∠ABG,

△ABG△ADF中,,

∴△ABG≌△ADFSAS),

∴AGAF,∠GAB∠FAD

∵∠EAF∠BAD,

∴∠FAD+∠BAE∠GAB+∠BAE∠BAD

∴∠GAE∠FAE,

△AEG△AEF中,,

∴△AEG≌△AEFSAS),

∴EFGE,

∴EFBE+BGBE+DF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形,點EG分別在邊CD,CB上,點FAC上,AB3,BC4

1)求的值;

2)把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖的位置,PAFBG的交點,連接CP

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)判斷CPAF的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形,點A、B、C都是格點每個小方格的頂點叫格點,其中,

外接圓的圓心坐標(biāo)是______;

外接圓的半徑是______;

已知D、E、F都是格點成位似圖形,則位似中心M的坐標(biāo)是______;

請在網(wǎng)格圖中的空白處畫一個格點,使,且相似比為:1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解居民的環(huán)保意識,社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展主題為打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)的環(huán)保知識有獎問答活動,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖(得分為整數(shù),滿分為10分,最低分為6分)請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查一共抽取了   名居民;

2)直接寫出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為   ,中位數(shù)為   ;

3)社區(qū)決定對該小區(qū)1500名居民開展這項有獎問答活動,得10分者設(shè)為一等獎,請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,幫社區(qū)工作人員估計需準(zhǔn)備多少份一等獎獎品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】萬州區(qū)初中數(shù)學(xué)教研工作坊到重慶某中學(xué)開展研討活動,先后乘坐甲、乙兩輛汽車從萬州出發(fā)前往相距250千米的重慶,乙車先出發(fā)勻速行駛,一段時間后,甲車出發(fā)勻速追趕,途中因油料不足,甲到服務(wù)區(qū)加油花了6分鐘,為了盡快追上乙車,甲車提高速度仍保持勻速行駛,追上乙車后繼續(xù)保持這一速度直到重慶,如圖是甲、乙兩車之間的距離skm),乙車出發(fā)時間th)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,則甲車從萬州出發(fā)到重慶共花費(fèi)了_____小時.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yx2bxc過點A(3, 0)、點B(0, 3).點M(m, 0)在線段OA上(與點A、O不重合),過點Mx軸的垂線與線段AB交于點P,與拋物線交于點Q,聯(lián)結(jié)BQ

1)求拋物線表達(dá)式;

2)聯(lián)結(jié)OP,當(dāng)∠BOP=∠PBQ時,求PQ的長度;

3)當(dāng)PBQ為等腰三角形時,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于O,過點CBC的垂線交OD,點EBC的延長線上,且∠DEC=∠BAC

1)求證:DEO的切線;

2)若ACDE,當(dāng)AB8,CE2時,求O直徑的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生,對他們喜愛的體育項目(每人只選一項)進(jìn)行了問卷調(diào)查,將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題.

(1)m= %,這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;

(2)請你估計該校約有 名學(xué)生喜愛打籃球;

(3)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人(三男一女)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試,請利用列表或畫樹狀圖的方法,求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少?

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